Encontre o domínio da função.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede o domínio dessa função.
Informações importantes fornecidas:
Informações importantes fornecidas:
- O numerador é
. - O denominador é
.
A pergunta é: para quais valores dea expressão está bem definida como número real?
Passo 2
Identificar as restrições que impedem
de estar definida (essas são as únicas causas de exclusão aqui):
- A raiz quadrada
exige que o radicando seja não negativo; ou seja, precisa valer . Vou explicar: a função que usamos em cálculo real só aceita argumentos , porque não é um número real quando . - A divisão exige que o denominador seja diferente de zero; ou seja,
. Vou explicar: divisão por zero é indefinida na aritmética dos reais, então qualquer que faça tem de ser excluído.
Passo 3
Resolver a primeira condição:
existe para todos os
tais que
Em notação de intervalos, isso corresponde a
.
Passo 4
Resolver a segunda condição: o denominador não pode ser zero, então
Em notação de conjuntos, isso é
.
Passo 5
Combinar as duas condições: o
deve satisfazer simultaneamente
e
. Portanto o domínio é a interseção
Passo 6
Escrever o domínio em notação de intervalos e verificar bordas:
-
está permitido: e . -
está proibido porque (divisão por zero).
Logo o domínio em intervalos é.