Esboce as regiões do plano x y definidas pelas equações ou inequações.
y=1-x

Passo 1

O enunciado pede: "Esboce as regiões do plano xy definidas pela equação y=1-x".
Informações dadas:
  • A única condição é a igualdade \,y=1-x\,.
  • Não há desigualdades ( >, <, \ge, \le); é só uma equação.

Passo 2

Entender o que significa escrever \,y=1-x. Vou reescrever de forma equivalente para facilitar a leitura:
y = 1 - x \quad\Longleftrightarrow\quad x + y = 1.
Isso é a equação de uma reta no plano. Em linguagem simples: as soluções são todos os pares (x,y) que, colocados na expressão acima, satisfazem a igualdade.

Passo 3

Identificar a inclinação (coeficiente angular) e o intercepto (coeficiente linear) para saber como desenhar a reta. Colocando em forma “declive-intercepto” \,y=mx+b:
y = (-1)\,x + 1,
logo o coeficiente angular é m=-1 (a inclinação) e o intercepto em y é b=1. Isso significa que a reta sobe/ desce com inclinação -1 (ou seja, desce uma unidade em y quando x aumenta uma unidade) e cruza o eixo y em y=1.

Passo 4

Achar pontos fáceis para traçar a reta (dois pontos bastam). Fazer x=0 e y=0:
  • Se x=0 então y=1-0=1. Ponto (0,1).
  • Se y=0 então 0=1-x x=1. Ponto (1,0).
Podemos pegar mais um ponto para conferir: se x=2 então y=1-2=-1. Ponto (2,-1). Esses três pontos estão alinhados.

Passo 5

Como esboçar no papel (passo a passo prático, para fazer na prova sem mistério):
  1. Desenhe os eixos x e y.
  2. Marque os pontos (0,1) e (1,0) (também pode marcar (2,-1) para confirmar).
  3. Trace uma reta passando por esses pontos e estenda-a para os dois lados com setas nas pontas (reta é infinita).
  4. Opcional: escreva ao lado da reta a equação x+y=1 ou y=1-x.
Observação importante: como o enunciado pede apenas a equação (não uma desigualdade), a “região” é exatamente a própria reta (conjunto unidimensional de pontos), não um meio-plano sombreado. Se tivesse sido, por exemplo, y>1-x ou y\ge 1-x, aí a solução seria o semi-plano acima da reta (com ou sem a própria reta incluída), e a técnica para testar qual lado sombrear é pegar um ponto de teste (por ex. (0,0)) e verificar a desigualdade.

Passo 6

Interpretação final e dica rápida: a reta tem inclinação -1, intercepto em y igual a 1, passa por (0,1) e (1,0) e divide o plano em dois semi- planos; mas a solução pedida é apenas a própria reta.

Resposta

A solução é a reta y=1-x, isto é, a reta que passa por (0,1) e (1,0) com inclinação -1.

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