Esboce as regiões do plano
definidas pelas equações ou inequações.
Passo 1
O enunciado pede: "Esboce as regiões do plano
definidas pela equação
".
Informações dadas:
Informações dadas:
- A única condição é a igualdade
. - Não há desigualdades (
, , , ); é só uma equação.
Passo 2
Entender o que significa escrever
. Vou reescrever de forma equivalente para facilitar a leitura:
Isso é a equação de uma reta no plano. Em linguagem simples: as soluções são todos os pares
que, colocados na expressão acima, satisfazem a igualdade.
Passo 3
Identificar a inclinação (coeficiente angular) e o intercepto (coeficiente linear) para saber como desenhar a reta. Colocando em forma “declive-intercepto”
:
logo o coeficiente angular é
(a inclinação) e o intercepto em
é
. Isso significa que a reta sobe/ desce com inclinação
(ou seja, desce uma unidade em
quando
aumenta uma unidade) e cruza o eixo
em
.
Passo 4
Achar pontos fáceis para traçar a reta (dois pontos bastam). Fazer
e
:
- Se
então . Ponto . - Se
então → . Ponto .
Podemos pegar mais um ponto para conferir: se
então
. Ponto
. Esses três pontos estão alinhados.
Passo 5
Como esboçar no papel (passo a passo prático, para fazer na prova sem mistério):
- Desenhe os eixos
e . - Marque os pontos
e (também pode marcar para confirmar). - Trace uma reta passando por esses pontos e estenda-a para os dois lados com setas nas pontas (reta é infinita).
- Opcional: escreva ao lado da reta a equação
ou .
Observação importante: como o enunciado pede apenas a equação (não uma desigualdade), a “região” é exatamente a própria reta (conjunto unidimensional de pontos), não um meio-plano sombreado. Se tivesse sido, por exemplo,
ou
, aí a solução seria o semi-plano acima da reta (com ou sem a própria reta incluída), e a técnica para testar qual lado sombrear é pegar um ponto de teste (por ex.
) e verificar a desigualdade.
Passo 6
Interpretação final e dica rápida: a reta tem inclinação
, intercepto em
igual a
, passa por
e
e divide o plano em dois semi- planos; mas a solução pedida é apenas a própria reta.
Resposta
A solução é a reta
, isto é, a reta que passa por
e
com inclinação
.