Encontre o domínio da função:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para encontrar o domínio dela.
Informações relevantes fornecidas:
Informações relevantes fornecidas:
- A função é uma fração racional com numerador
e denominador . - A pergunta é: para quais valores de
a expressão está bem definida (domínio)?
Passo 2
O que significa “domínio” aqui (explicação didática):
- O domínio de uma função real é o conjunto de todos os valores reais de
para os quais a expressão que define a função faz sentido e resulta num número real. - No caso de uma fração, a única preocupação típica é o denominador: não se pode dividir por zero. Portanto devemos exigir que o denominador seja diferente de zero. Em linguagem matemática: procurar
tais que o denominador .
Passo 3
Identificar e analisar o denominador: o denominador é
. Impor a condição de não anulação:
Agora resolvemos essa desigualdade/equação para encontrar o valor proibido. Primeiro igualamos a zero para achar onde ocorre o problema:
Some
dos dois lados:
Divida ambos os lados por
:
Portanto quando
o denominador zera e a função não está definida.
Passo 4
Concluir o domínio: excluímos
do conjunto dos reais. Em notações usuais isso fica:
- Notação com conjunto:
. - Notação em intervalos:
.
Exemplo rápido para ganhar confiança:
(ok), e
(ok). Mas se tentarmos
teríamos divisão por zero, por isso esse valor é proibido.
Passo 5
Dica para a prova (rápida e prática): sempre que aparecer uma função na forma de fração, já olhe só para o denominador e resolva
. Se houver raiz par, logaritmo etc., aplique também as restrições correspondentes (raiz: radicando
; log: argumento
). Aqui só havia a restrição do denominador.