Encontre o domínio da função.
f(x)=raiz[4]x^2-5 x

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x)=raiz[4]x^2-5x
O conteúdo é domínio de funções definidas por radicais de índice par. Para que a quarta raiz esteja bem definida nos reais, o radicando precisa ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Impondo a condição de existência do radical de índice par, temos
x^2-5x >= 0

Passo 3

Fatoramos a expressão quadrática:
x^2-5x = x(x-5),
logo a inequação vira
x(x-5)>= 0

Passo 4

Para resolver x(x-5)>= 0, observamos os zeros em x=0 e x=5 e o sinal do produto em cada intervalo:
  • Para x<0: x é negativo e (x-5) é negativo, produto positivo.
  • Para 0<x<5: x é positivo e (x-5) é negativo, produto negativo.
  • Para x>5: x é positivo e (x-5) é positivo, produto positivo.
    Nos casos x=0 ou x=5 o produto vale zero, que também satisfaz a inequação.

Passo 5

Concluímos que a solução de x(x-5)>= 0 é
(-infty,0]cup[5,infty)

Resposta

O domínio de f é (-infty,0]cup[5,infty).

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