[11] Determinine a derivada da inversa de
(restrita a um intervalo onde
é invertível) nos pontos indicados. [Curiosidade: como dito em aula as inversas das funções seno e cossseno são ditas arcosseno e arcocosseno e são denotadas arcsen e arccos, respectivamente]
Passo 1
O enunciado dá
restrita a
, onde é estritamente decrescente e invertível. Denotamos a inversa por
e precisamos encontrar
nos pontos do tipo
, com
. Vamos usar a fórmula da derivada da inversa.
Passo 2
Calculamos primeiro a derivada de
:
Passo 3
A fórmula da derivada da função inversa diz
Como
, temos
.
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Passo 5
Se escrevermos em função de
, então
ficando
que é a conhecida derivada de
.
Resposta
ou, em notação usual,