[11] Determinine a derivada da inversa de
(restrita a um intervalo onde
é invertível) nos pontos indicados. [Curiosidade: como dito em aula as inversas das funções seno e cossseno são ditas arcosseno e arcocosseno e são denotadas arcsen e arccos, respectivamente]
Passo 1
O enunciado pede a derivada da função inversa de
restrita ao intervalo
, isto é, queremos
no ponto
, com
.
O conteúdo aqui é a fórmula da derivada da inversa: se e
, então
O conteúdo aqui é a fórmula da derivada da inversa: se
Passo 2
Calculamos
para
. Usando a derivada do seno, temos
Passo 3
Aplicando a fórmula da inversa em
, com
, obtemos
Passo 4
Se quisermos escrever isto em função de
, basta notar que
e que
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