Encontre o domínio da função
f(x, y)=x^4-y^4x^2-y^2

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos o domínio da função f(x,y) = x^4 - y^4x^2 - y^2. Trata-se de domínio de função de duas variáveis, então precisamos garantir que o denominador não seja zero.

Passo 2

Para simplificar a expressão, usamos a fatoração de diferença de quadrados duas vezes. Primeiro fatoramos o numerador:
x^4 - y^4 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)
Com isso, vemos um fator (x^2 - y^2) em cima e em baixo.

Passo 3

Ao cancelar (x^2 - y^2) em cima e em baixo, a função fica f(x,y) = x^2 + y^2, mas apenas quando x^2 - y^2 neq 0. Ou seja, essa forma simplificada não vale onde o denominador zera.

Passo 4

O denominador x^2 - y^2 zera exatamente quando x^2 = y^2, o que equivale às retas x = y e x = -y. Nesses pontos teríamos a forma indeterminada 0/0, então não podemos incluir essas retas no domínio.

Passo 5

Concluindo, o domínio de f é todo R^2 exceto os pontos em que x = y ou x = -y.

Resposta

O domínio é (x,y)inR^2 : xneq y e xneq -y.

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