Encontre o domínio da função
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos o domínio da função
. Trata-se de domínio de função de duas variáveis, então precisamos garantir que o denominador não seja zero.
Passo 2
Para simplificar a expressão, usamos a fatoração de diferença de quadrados duas vezes. Primeiro fatoramos o numerador:
Com isso, vemos um fator
em cima e em baixo.
Passo 3
Ao cancelar
em cima e em baixo, a função fica
, mas apenas quando
. Ou seja, essa forma simplificada não vale onde o denominador zera.
Passo 4
O denominador
zera exatamente quando
, o que equivale às retas
e
. Nesses pontos teríamos a forma indeterminada
, então não podemos incluir essas retas no domínio.
Passo 5
Concluindo, o domínio de
é todo
exceto os pontos em que
ou
.
Resposta
O domínio é
.