Use o teorema do Sanduíche para provar os seguintes limites
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
. O conteúdo é limite de função de duas variáveis e vamos usar o Teorema do Sanduíche (ou Aperto) junto com estimativas de módulo e desigualdades para provar que a função tende a zero.
Passo 2
O Teorema do Sanduíche diz que se encontramos duas funções
e
tais que
numa vizinhança de
e
, então
. Aqui vamos usar
e mostrar que
.
Passo 3
Primeiro, tomamos valor absoluto de
. Como para
perto de 0 temos
, segue que
Passo 4
Para a fração usamos a desigualdade
e ainda
Somando, obtemos
Passo 5
Combinando tudo, fica
Como
quando
, a função que aparece no lado direito tende a zero. Pelo Teorema do Sanduíche, concluímos que
.
Resposta
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