Encontre o domínio da função.
f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+4 x-21}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função racional
f(x)=\frac{x^{2}+1}{x^{2}+4x-21}
O conteúdo aqui é domínio de função racional: precisamos garantir que o denominador seja diferente de zero.

Passo 2

Para encontrar quando o denominador x^{2}+4x-21 se anula, resolvemos a equação
x^{2}+4x-21=0
O discriminante é
\Delta = 4^{2}-4\cdot1\cdot(-21) = 16+84 = 100
Logo as raízes são
x = \frac{-4\pm\sqrt{100}}{2} = \frac{-4\pm10}{2}
Portanto x=3 ou x=-7.

Passo 3

Como não podemos ter denominador zero, excluímos x=3 e x=-7. Assim o domínio de f é \mathbb{R}\setminus\{-7,3\}.

Resposta

O domínio de f é
(-\infty,-7)\cup(-7,3)\cup(3,\infty).

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