Use o princípio da indução para provar as seguintes afirmações:
.
Passo 1
Vamos provar por indução em
a afirmação
O conteúdo aqui é o princípio da indução matemática, que consiste em verificar um caso base e depois mostrar que
.
Passo 2
Cas0 base
:
e do outro lado
Logo
é verdadeira.
Passo 3
Passo indutivo: suponha que
seja válida para algum
, ou seja,
Queremos mostrar
:
Observe que
Passo 4
Usando a hipótese indutiva para substituir
, obtemos
Como
, isso vira
que é exatamente o lado direito de
. Logo
.
Passo 5
Concluímos, por indução, que para todo
vale
Resposta
A igualdade foi provada para todo
.