Encontre o domínio da funçăo.
g(x)-\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{2}+1}

Passo 1

O enunciado pede o domínio de
g(x)=\frac{\sqrt[3]{x}}{x^2+1}.
Vamos usar conhecimentos sobre domínios de funções que envolvem radicais e funções racionais: precisamos garantir que o radicando do radical seja adequado e que o denominador nunca se anule.

Passo 2

Análise do radical: trata-se de uma raiz de índice ímpar \sqrt[3]{x}. Sabemos que raízes de índice ímpar estão definidas para todo x\in\mathbb{R}, pois não há restrição sobre o sinal do radicando.

Passo 3

Análise do denominador: precisamos que
x^2 + 1 \neq 0.
Resolvendo
x^2 + 1 = 0
obtém-se
x^2 = -1,
que não tem solução real. Logo, x^2+1>0 para todo x\in\mathbb{R}, ou seja, o denominador nunca se anula.

Resposta

O domínio de g é (-\infty,\infty).

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