Se
. calcule o quociente da diferença
e simplifique sua resposta.
(c) Diga qual é o domínio e a imagem de
.
(c) Diga qual é o domínio e a imagem de
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede duas coisas:
- Calcular o quociente de diferença
- Dizer o domínio e a imagem de
.
O conteúdo envolvido é álgebra elementar para expandir potências e simplificar frações, e a compreensão de domínio e imagem de uma função polinomial.
Passo 2
Para calcular
aplicamos a definição de
:
Expandindo o cubo, temos
Passo 3
Agora montamos o quociente de diferença:
Passo 4
Como
é um polinômio de grau ímpar com coeficientes reais, ele está definido para todo real e atinge todo valor real.
Portanto,
o domínio de é
e a imagem de
também é
.
Portanto,
o domínio de
Resposta
Domínio:
Imagem: