Encontre os vetores T, N e B para a hélice circular
Passo 1
O exercício pede para encontrar os vetores tangente unitário
, normal principal
e binormal
(triêdrica de Frenet) da curva paramétrica
. Vamos usar derivadas de
, normalização e produto vetorial.
Passo 2
Derivamos
para obter o vetor velocidade e calculamos sua norma.
A norma é
Passo 3
Obtemos o vetor tangente unitário dividindo
pela norma:
Passo 4
Derivamos novamente para achar
e observamos que
.
Logo
cujos componentes têm norma
Passo 5
Normalizamos
para obter o vetor normal principal:
Passo 6
Finalmente, o vetor binormal é o produto vetorial de
por
, já unitários:
que de fato tem norma 1 por
no numerador e o
no fator externo.
Passo 7
Resposta
T(t)=
, N(t)=
, B(t)=
.