Encontre o domínio da função vetorial dada:
r(t)=\left(t^{2}, 5 t, t^{2}-16 t\right)

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função vetorial
r(t)=\bigl(t^{2},5t,t^{2}-16t\bigr).
Aqui o conteúdo é domínio de função vetorial: o domínio de r é a interseção dos domínios das três funções componentes, todas em função de t.

Passo 2

Cada componente de r é um polinômio em t:
t^{2},\quad 5t,\quad t^{2}-16t.
Sabe-se que polinômios estão definidos para todo t\in\mathbb{R}.

Passo 3

Como cada componente está definido para todo número real, a interseção dos domínios é também todo \mathbb{R}.

Resposta

O domínio de r é
(-\infty,\infty).

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