Encontre o domínio das funções abaixo
\mathrm{h}(\mathrm{x})=\frac{x}{x^{2}-5 x}

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
h(x) = \frac{x}{x^2 - 5x}
Conteúdo: domínio de função racional. Precisamos garantir que o denominador não zerará, pois divisão por zero é proibida.

Passo 2

Identificamos o denominador e impomos a condição
x^2 - 5x \neq 0.

Passo 3

Fatoramos o denominador:
x^2 - 5x = x(x - 5),
logo a condição vira
x(x - 5) \neq 0 \quad\Longrightarrow\quad x \neq 0 \text{ e } x \neq 5.

Passo 4

O domínio de h é o conjunto dos reais exceto onde o denominador anula, ou seja
\mathbb{R} \setminus\{0,5\} = (-\infty,0)\cup(0,5)\cup(5,\infty).

Resposta

O domínio é (- \infty,0)\cup(0,5)\cup(5,\infty).

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