Verifique se a função é ímpar, par ou nenhum dos dois casos, nas funções que seguem abaixo.
\mathrm{G}(\mathrm{x})=\sqrt{x^{2}+2}

Passo 1

O enunciado pede para classificarmos a função
\mathrm{G}(x)=\sqrt{x^{2}+2}
como par, ímpar ou nenhuma das duas. Para isso, vamos usar a definição: uma função f é par se, para todo x em seu domínio,
f(-x)=f(x),
e é ímpar se
f(-x)=-\,f(x).

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio de \mathrm{G}. Como dentro da raiz temos x^{2}+2, que é sempre maior ou igual a 2, qualquer número real x torna o radicando não negativo. Logo, o domínio é
\mathbb{R}.

Passo 3

Agora, calculamos \mathrm{G}(-x):
\mathrm{G}(-x) =\sqrt{(-x)^{2}+2} =\sqrt{x^{2}+2} =\mathrm{G}(x).

Passo 4

Vimos que, para todo x\in\mathbb{R}, \mathrm{G}(-x)=\mathrm{G}(x). Isso satisfaz exatamente a definição de função par.

Resposta

A função \mathrm{G}(x)=\sqrt{x^{2}+2} é par.

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