Encontre o domínio das funções definidas pelas fórmulas seguintes.
Passo 1
O enunciado nos pede o domínio da função definida por f(x)=√(1–x)+√(x–2). O conteúdo aqui é domínio de funções com radicais, e vamos precisar impor que cada radicando seja não negativo.
Passo 2
Para que √(1–x) seja real, precisamos de 1–x ≥ 0, ou seja, x ≤ 1.
Para que √(x–2) seja real, precisamos de x–2 ≥ 0, ou seja, x ≥ 2.
Para que √(x–2) seja real, precisamos de x–2 ≥ 0, ou seja, x ≥ 2.
Passo 3
O domínio da função é o conjunto de x que satisfaçam simultaneamente x ≤ 1 e x ≥ 2. Vamos intersectar esses intervalos:
O intervalo de x ≤ 1 é (–∞,1] e de x ≥ 2 é [2,∞). A interseção entre (–∞,1] e [2,∞) é o conjunto vazio.
O intervalo de x ≤ 1 é (–∞,1] e de x ≥ 2 é [2,∞). A interseção entre (–∞,1] e [2,∞) é o conjunto vazio.
Passo 4
Como não existe valor de x que satisfaça as duas condições ao mesmo tempo, concluímos que o domínio da função é vazio.
Resposta
O domínio de f(x) é o conjunto vazio, ou seja, ∅.