Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções
y=raizx+4

Passo 1

O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
y = raizx+4
Aqui o conteúdo envolve funções de raiz quadrada com expressão linear no radicando, então vamos usar a condição de existência da raiz e, em seguida, analisar o comportamento da função para esboçar o gráfico.

Passo 2

Para encontrar o domínio precisamos que o radicando seja não-negativo:
x + 4 >= 0
Resolvendo,
x >= -4
Portanto o domínio é
,xinRmid x>= -4 = [-4,infty)

Passo 3

A imagem de uma raiz quadrada principal é sempre não-negativa. Logo, para todo x no domínio,
y = raizx+4 >= 0
Assim a imagem é
[0,infty)

Passo 4

Para esboçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos notáveis:
x &= -4Rightarrow y = raiz-4+4 = 0, x &= -3Rightarrow y = raiz-3+4 = 1, x &= 0Rightarrow y = raiz0+4 = 2, x &= 5Rightarrow y = raiz5+4 = 3
O gráfico começa em (-4,0) e cresce para a direita de forma monótona, porém com taxa de crescimento decrescente (concavidade para baixo).
Para esboçar, marque esses pontos no plano e desenhe uma curva suave que os conecte, iniciando em (-4,0) e subindo gradualmente.

Resposta

Domínio: [-4,infty)
Imagem: [0,infty)
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 4 unidades à esquerda, passando por (-4,0), (-3,1), (0,2), (5,3), monótona crescente e concava para baixo.

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