Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das funções
Passo 1
O enunciado pede o domínio, a imagem e o esboço do gráfico da função
Aqui o conteúdo envolve funções de raiz quadrada com expressão linear no radicando, então vamos usar a condição de existência da raiz e, em seguida, analisar o comportamento da função para esboçar o gráfico.
Passo 2
Para encontrar o domínio precisamos que o radicando seja não-negativo:
Resolvendo,
Portanto o domínio é
Passo 3
A imagem de uma raiz quadrada principal é sempre não-negativa. Logo, para todo
no domínio,
Assim a imagem é
Passo 4
Para esboçar o gráfico, vamos calcular alguns pontos notáveis:
O gráfico começa em
e cresce para a direita de forma monótona, porém com taxa de crescimento decrescente (concavidade para baixo).
Para esboçar, marque esses pontos no plano e desenhe uma curva suave que os conecte, iniciando em e subindo gradualmente.
Para esboçar, marque esses pontos no plano e desenhe uma curva suave que os conecte, iniciando em
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 4 unidades à esquerda, passando por ,
,
,
, monótona crescente e concava para baixo.
Imagem:
Gráfico: curva de raiz quadrada deslocada 4 unidades à esquerda, passando por