Utilize convoluções para determinar a transformada de Laplace de:
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
isto é, queremos achar a função tal que . Vamos usar o Teorema da Convolução, que diz que a multiplicação de duas transformadas de Laplace corresponde à convolução de suas funções originais.
Passo 2
Separamos
Sabemos que
Le^t=1s-1, Le^2t=1s-2
Logo, F1(s) e F2(s) correspondem a f1(t)=e^t e f2(t)=e^2t.
Passo 3
Pelo Teorema da Convolução, a transformada inversa de F(s)=F1(s)F2(s) é