Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado pede para achar o domínio, a imagem e esboçar o gráfico da função quadrática
. O conteúdo envolvido é funções polinomiais de segundo grau, em que usaremos conceitos de domínio de polinômio, cálculo de vértice, concavidade e interceptos para desenhar a parábola.
Passo 2
Como todo polinômio, o domínio de
é o conjunto de todos os números reais. Logo,
Passo 3
Para achar a imagem, primeiro determinamos o vértice da parábola. Numa função
, o eixo de simetria é
. Aqui
e
, então
Passo 4
O valor mínimo (já que
, parábola com concavidade voltada para cima) é
. Calculando:
Passo 5
Como essa é uma parábola de concavidade para cima e tem mínimo em
, a imagem é
Passo 6
Para ajudar no esboço, achamos os interceptos: em
,
, então passa por
; em
, resolvemos
, isto é
, dando
e
.
No gráfico, desenhe o eixo de simetria , marque o vértice
e os pontos
e
. Em seguida, trace a parábola voltada para cima passando por esses pontos.
No gráfico, desenhe o eixo de simetria
Resposta
Domínio:
. Imagem:
. O gráfico é uma parábola de concavidade para cima com vértice em
e interceptos em
e
.