Se f(x)=x^2-2 x+3, calcule: f(a+h)-f(a)h

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quociente de diferença de f(x)=x^{2}-2x+3, ou seja, a expressão f(a+h)-f(a)h. Esse tipo de cálculo usa expansão de polinômios e simplificação de termos semelhantes.

Passo 2

Primeiro, expandimos f(a+h):
f(a+h)=(a+h)^2-2(a+h)+3 = a^2+2ah+h^2-2a-2h+3

Passo 3

Em seguida, escrevemos f(a) e fazemos a subtração no numerador:
f(a)=a^2-2a+3
f(a+h)-f(a)=(a^2+2ah+h^2-2a-2h+3)-(a^2-2a+3)=2ah+h^2-2h

Passo 4

Por fim, dividimos o resultado por h e simplificamos cada termo:
f(a+h)-f(a)h=2ah+h^2-2hh=2a + h - 2

Resposta

2a + h - 2

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