Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
O enunciado dá a função afim
e pede (1) o domínio, (2) a imagem e (3) o esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de funções afins e domínio de expressão algébrica.
Passo 2
Para achar o domínio de
, verificamos se há alguma restrição na expressão
. Não há denominador que anule, nem raiz ou logaritmo: a expressão é válida para todo
.
Passo 3
Para encontrar a imagem de
, note que é uma reta de coeficiente angular
. Quando
,
e quando
,
Portanto,
atinge todos os valores reais:
Passo 4
Para esboçar o gráfico de
, usamos dois pontos-chave:
– Intercepto em : em
,
, ponto
.
– Intercepto em : resolvendo
dá
, ponto
.
– Intercepto em
– Intercepto em
Traçando a reta que passa por esses dois pontos, obtemos uma reta decrescente (slope
) cortando os eixos nesses valores.
Resposta
Domínio:
Imagem:
Gráfico: reta de coeficiente angular e intercepto em
igual a
, passando por
e
.
Imagem:
Gráfico: reta de coeficiente angular