Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
f(x)=-x+\frac{1}{3}

Passo 1

O enunciado dá a função afim
f(x) = -x + \tfrac{1}{3}
e pede (1) o domínio, (2) a imagem e (3) o esboço do gráfico. Vamos usar conceitos de funções afins e domínio de expressão algébrica.

Passo 2

Para achar o domínio de f, verificamos se há alguma restrição na expressão -x + \tfrac{1}{3}. Não há denominador que anule, nem raiz ou logaritmo: a expressão é válida para todo x\in\mathbb{R}.
\mathrm{Dom}(f) = \mathbb{R}.

Passo 3

Para encontrar a imagem de f, note que é uma reta de coeficiente angular -1\neq0. Quando x\to+\infty,
\lim_{x\to+\infty}f(x)=-\infty,
e quando x\to-\infty,
\lim_{x\to-\infty}f(x)=+\infty.
Portanto, f atinge todos os valores reais:
\mathrm{Im}(f) = \mathbb{R}.

Passo 4

Para esboçar o gráfico de f, usamos dois pontos-chave:
– Intercepto em y: em x=0, f(0)=-0+\tfrac{1}{3}=\tfrac{1}{3}, ponto \bigl(0,\tfrac{1}{3}\bigr).
– Intercepto em x: resolvendo -x+\tfrac{1}{3}=0 x=\tfrac{1}{3}, ponto \bigl(\tfrac{1}{3},0\bigr).
Traçando a reta que passa por esses dois pontos, obtemos uma reta decrescente (slope -1) cortando os eixos nesses valores.

Resposta

Domínio: \mathbb{R}
Imagem: \mathbb{R}
Gráfico: reta de coeficiente angular -1 e intercepto em y igual a \tfrac{1}{3}, passando por \bigl(0,\tfrac{1}{3}\bigr) e \bigl(\tfrac{1}{3},0\bigr).

Exercícios relacionados