Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
g(x)=\frac{1}{2}(x+3)

Passo 1

Temos a função
g(x)=\frac12\,(x+3),
que é uma função afim (reta) de coeficiente angular m=\tfrac12 e coeficiente linear b=\tfrac32. Vamos determinar o domínio, a imagem e, por fim, esboçar o gráfico traçando pontos-chave e ligando-os por uma reta.

Passo 2

Para achar o domínio, verificamos onde a expressão está bem definida. Como não há divisão por zero nem raiz de índice par de expressão negativa, não há restrição em x. Logo,
\mathrm{Dom}(g)=\{x\in\mathbb{R}\}.

Passo 3

Para a imagem, notamos que é uma função afim com coeficiente angular diferente de zero m=\tfrac12\ne0. Esse tipo de função é sobrejetora em \mathbb{R}, ou seja, atinge todos os valores reais. Assim,
\mathrm{Im}(g)=\{y\in\mathbb{R}\}.

Passo 4

Para esboçar o gráfico:
  1. Intercepto em y (quando x=0):
g(0)=\frac12\,(0+3)=\frac32.
Ponto \bigl(0,\tfrac32\bigr).
2. Intercepto em x (quando g(x)=0):
0=\frac12\,(x+3)\implies x+3=0\implies x=-3.
Ponto (-3,0).
3. Traçamos a reta que passa por (-3,0) e \bigl(0,\tfrac32\bigr) com inclinação \tfrac12.
O esboço fica como uma reta que sobe suavemente, cortando o eixo x em -3 e o eixo y em \tfrac32.

Resposta

\mathrm{Dom}(g)=\mathbb{R} \mathrm{Im}(g)=\mathbb{R}
Gráfico: reta de equação y=\tfrac12x+\tfrac32, com interceptos em (-3,0) e \bigl(0,\tfrac32\bigr).

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