Encontre o domínio, a imagem e esboce o gráfico das seguintes funções:
Passo 1
Temos a função
que é uma função afim (reta) de coeficiente angular
e coeficiente linear
. Vamos determinar o domínio, a imagem e, por fim, esboçar o gráfico traçando pontos-chave e ligando-os por uma reta.
Passo 2
Para achar o domínio, verificamos onde a expressão está bem definida. Como não há divisão por zero nem raiz de índice par de expressão negativa, não há restrição em
. Logo,
Passo 3
Para a imagem, notamos que é uma função afim com coeficiente angular diferente de zero
. Esse tipo de função é sobrejetora em
, ou seja, atinge todos os valores reais. Assim,
Passo 4
Para esboçar o gráfico:
- Intercepto em
(quando ):
Ponto
.
2. Intercepto em (quando
):
2. Intercepto em
Ponto
.
3. Traçamos a reta que passa por e
com inclinação
.
3. Traçamos a reta que passa por
O esboço fica como uma reta que sobe suavemente, cortando o eixo
em
e o eixo
em
.
Resposta
Gráfico: reta de equação