As funções a seguir, que se supõem ser periódicas e de período
, são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?
se
se
Passo 1
Temos uma função periódica de período
definida por partes em
e
. Queremos determinar se ela é par (
), ímpar (
) ou nenhuma das duas.
Passo 2
Para
em
, note que
está em
. Logo,
enquanto
Portanto temos
Passo 3
Como essa relação vale para todo
em
e, por simetria e periodicidade, se estende a todos os
, concluímos que a função satisfaz
.
Resposta
A função é ímpar.