Encontre o Domínio a Imagem e faça o gráfico de cada funções abaixo
Passo 1
Nesse exercício temos a função
. O conteúdo é domínio de funções com radicais e determinação de imagem (faixa de valores) e, por fim, precisamos esboçar o gráfico. Vamos usar a condição de radicando não-negativo e estudar como
varia.
Passo 2
Para achar o domínio, impomos:
Como sempre
, temos
para qualquer
. Logo o domínio é todo o conjunto dos números reais.
Passo 3
Para determinar a imagem, note que
satisfaz
Além disso, em
atinge exatamente
e à medida que
,
. Portanto, a imagem é
.
Passo 4
O gráfico de
é a curva simétrica em relação ao eixo
(função par), com ponto mínimo em
. Para
ela cresce (e simetricamente para
), indo para
conforme
aumenta. É um “ramo” saindo de
e subindo indefinidamente para os dois lados.
Resposta
Domínio: (-∞, ∞); Imagem: [1, ∞). Gráfico: curva simétrica ao eixo y com mínimo em (0,1) e crescendo indefinidamente para |x|→∞.