Encontre o Domínio a Imagem e faça o gráfico de cada funções abaixo
f(x)=raizx^2+1

Passo 1

Nesse exercício temos a função f(x)=raizx^2+1. O conteúdo é domínio de funções com radicais e determinação de imagem (faixa de valores) e, por fim, precisamos esboçar o gráfico. Vamos usar a condição de radicando não-negativo e estudar como f(x) varia.

Passo 2

Para achar o domínio, impomos:
x^2+1>=0
Como sempre x^2>=0, temos x^2+1>=1>0 para qualquer xin R. Logo o domínio é todo o conjunto dos números reais.

Passo 3

Para determinar a imagem, note que f(x)=raizx^2+1 satisfaz
f(x)>=raiz1=1
Além disso, em x=0 atinge exatamente 1 e à medida que |x|toinfty, f(x)toinfty. Portanto, a imagem é [1,infty).

Passo 4

O gráfico de f é a curva simétrica em relação ao eixo y (função par), com ponto mínimo em (0,1). Para x>0 ela cresce (e simetricamente para x<0), indo para +infty conforme |x| aumenta. É um “ramo” saindo de (0,1) e subindo indefinidamente para os dois lados.

Resposta

Domínio: (-∞, ∞); Imagem: [1, ∞). Gráfico: curva simétrica ao eixo y com mínimo em (0,1) e crescendo indefinidamente para |x|→∞.

Exercícios relacionados