As seguintes funções são pares, ímpares, ou nem pares nem ímpares?
Passo 1
O enunciado pede para a gente classificar as funções como pares, ímpares ou nem par nem ímpar. O tópico aqui é simetria de funções, e para resolver vamos usar a definição de paridade baseada em comparar f(-x) com f(x) ou -f(x).
Função par satisfaz f(-x)=f(x), função ímpar satisfaz f(-x)=-f(x) e se nenhuma das duas condições vale, é “nem par nem ímpar”.
Passo 2
Vamos verificar sen(x^2) e sen^2 x:
Para sen(x^2):
sen((-x)^2)=sen(x^2)=sen(x^2)
Como f(-x)=f(x), é par.
Para sen^2 x:
(sen(-x))^2 =(-senx)^2=sen^2 x
Também satisfaz f(-x)=f(x), logo é par.
Passo 3
Agora xsenhx e lvert x^3rvert:
Para xsenhx:
(-x)senh(-x)=(-x)(-senhx)=xsenhx,
então é par.
Para lvert x^3rvert:
lvert(-x)^3rvert=lvert -x^3rvert=lvert x^3rvert,
logo é par.
Passo 4
Agora tg(2x) e x1+x^2:
Para tg(2x):
tg(2(-x))=tg(-2x)=-tg(2x),
é ímpar.
Para x1+x^2:
-x1+(-x)^2=-x1+x^2=-x1+x^2,
também é ímpar.
Passo 5
Por fim, e^pi x e x e^x:
Para e^pi x:
e^pi(-x)=e^-pi xneq e^pi xe e^-pi xneq -e^pi x,
logo nem par nem ímpar.
Para x e^x:
(-x)e^-x=-x e^-xneq x e^xe -x e^-xneq -x e^x
e também cai em “nem par nem ímpar”.
Resposta
sen(x²): par
sen²x: par
x·senh x: par
|x³|: par
e^(πx): nem par nem ímpar
x e^x: nem par nem ímpar
tg(2x): ímpar
x/(1+x²): ímpar