Mostre que
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é técnica de integração por partes, usando a fórmula
. Vamos aplicar isso duas vezes.
Passo 2
Escolhemos
e
. Então
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 3
Para calcular
, fazemos outra integração por partes. Tomamos
e
, logo
e
. Assim:
Passo 4
Denotando
, juntamos os resultados:
Somando
dos dois lados dá
. Logo: