Encontre o domínio e a imagem das funções. Escreva sua respo usando a notação de intervalos.
g(x)=\sqrt{16-x^{4}}

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função
g(x)=\sqrt{16 - x^4}.
Para o domínio, vamos usar a condição de existência da raiz (radicando não negativo). Para a imagem, analisaremos os valores extremos em um intervalo fechado.

Passo 2

Condição de existência do radicando:
16 - x^4 \ge 0 \Longleftrightarrow
x^4 \le 16 \Longleftrightarrow
|x| \le \sqrt[4]{16} = 2.
Portanto, o domínio é [-2,2].

Passo 3

Em [-2,2], g(x) é contínua e não negativa. Os valores extremos ocorrem em x=0 e em x=\pm2:
Em x=0:
g(0)=\sqrt{16}=4.
Em x=\pm2:
g(\pm2)=\sqrt{16-16}=0.
Como a função varia continuamente entre esses pontos, a imagem é [0,4].

Resposta

Domínio: [-2,2]
Imagem: [0,4]

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