Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das
dada por
.
Passo 1
O enunciado dá a função
definida em
. O conteúdo aqui é análise de função trigonométrica: precisamos usar que a função
tem período
e imagem
. Com isso, poderemos achar o período de
, sua imagem e depois esboçar o gráfico em um período completo.
Passo 2
Para achar o período de
note que, em geral,
tem período
tal que
Aqui
, logo
Passo 3
A imagem de
é
. Como
multiplicamos esse intervalo por
e somamos
, obtendo
Portanto, a imagem de
é
Passo 4
Para esboçar o gráfico num período completo, escolhemos o intervalo
. Calculamos valores-chave:
Em :
Em
Em
:
Em
:
Em
:
Em
:
O gráfico em
é a curva suave que parte de
, desce passando por
até o mínimo
, e retorna em
ao ponto final
, completando um ciclo de amplitude
centrado em
.
Resposta
Período:
Imagem:
Gráfico em : curva senoidal partindo de
, alcançando mínimo
e retornando a
.
Imagem:
Gráfico em