Seja f(x)=2-x-x^2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de f(x) que seja paralela à reta y=x-4.

Passo 1

O enunciado fornece a função f(x)=2 - x - x^2 e pede a reta tangente ao seu gráfico que seja paralela à reta y = x - 4. O conteúdo envolvido é derivada para achar o coeficiente angular e depois a forma ponto-inclinação da reta.

Passo 2

Calculamos a derivada de f. Como f(x)=2 - x - x^2, então
f'(x) = -1 - 2x

Passo 3

Para que a reta tangente seja paralela a y = x - 4, seu coeficiente angular deve ser 1. Logo,
f'(x0) = -1 - 2x0 = 1,
o que implica
-2x0 = 2 Rightarrow x0 = -1

Passo 4

No ponto x0 = -1, o valor de f é
f(-1) = 2 - (-1) - (-1)^2 = 2 + 1 - 1 = 2
Usando a forma ponto-inclinação para a reta tangente de coeficiente m=1,
y - 2 = 1,(x - (-1)) = x + 1,
portanto
y = x + 3

Resposta

A reta tangente procurada é y = x + 3.

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