Encontre o domínio e a imagem para as seguintes funções:
f(x)=raizx-3

Passo 1

O enunciado pede o domínio e a imagem da função f(x)=raizx-3. O conteúdo aqui é análise de funções elementares, envolvendo domínio de radicais e imagem de funções.

Passo 2

Para achar o domínio, lembramos que a raiz quadrada só está definida quando o radicando é não negativo. Portanto,
x - 3 >= 0
Resolvendo, obtemos
x >= 3
Logo, o domínio de f é [3,infty).

Passo 3

Para a imagem, analisamos os valores que raizx-3 assume quando x varia em seu domínio. Como a raiz quadrada produz sempre um valor não negativo, temos
f(x)>= 0
e no ponto mínimo x=3, raiz3-3=0. Quando xtoinfty, raizx-3toinfty. Assim, a imagem de f é [0,infty).

Resposta

Domínio: [3,infty)
Imagem: [0,infty)

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