Encontre o domínio das seguintes funções:
(b) raiz(x-1)(x+2) x in R / x <=-2 ou x >= 1;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raiz(x-1)(x+2). O conteúdo aqui é radiciação de expressão algébrica e vamos precisar usar a condição de que o radicando deve ser maior ou igual a zero.

Passo 2

Para que raizdots seja real, o radicando deve satisfazer:
(x-1)(x+2)>= 0
Isso gera uma inequação do segundo grau já fatorada.

Passo 3

Uma maneira prática é observar que o produto de dois fatores é não negativo se ambos são não negativos ao mesmo tempo ou ambos são não positivos ao mesmo tempo. Então temos dois casos:
Caso 1:
x-1>= 0 e x+2>= 0
Isso dá
x>= 1 e x>= -2Longrightarrow x>= 1
Caso 2:
x-1<= 0 e x+2<= 0
Isso dá
x<= 1 e x<= -2Longrightarrow x<= -2

Passo 4

Unindo os dois casos, o conjunto de soluções da inequação é
(-infty,-2]cup[1,infty)
Portanto esse é o domínio de f(x).

Resposta

O domínio é .

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