Encontre o domínio das seguintes funções: f(x)=1x+1x+5

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o domínio da função racional f(x)=1x+1x+5. Esse tipo de exercício cai em funções racionais, onde precisamos garantir que nenhum denominador seja zero.

Passo 2

Para que f(x) esteja bem definida, temos duas condições: o denominador x não pode ser zero e o denominador x+5 não pode ser zero. Então impomos:
x neq 0
e
x + 5 neq 0 implies x neq -5

Passo 3

Como só há essas duas restrições, o domínio são todos os números reais, exceto 0 e -5. Podemos escrever o domínio em forma de união de intervalos ou em notação de conjunto.

Passo 4

Em forma de intervalos, o domínio é:
(-infty, -5) cup (-5, 0) cup (0, +infty)
Em notação de conjunto, é
x in R : x neq 0,;x neq -5

Resposta

O domínio de f(x) é Rsetminus0,-5, ou equivalentemente (-infty,-5)cup(-5,0)cup(0,infty).

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