Encontre o domínio das seguintes funções: f(x)=raiz2 x-3x^2-5 x+4

Passo 1

O enunciado pede o domínio de uma função que envolve raiz quadrada e fração racional, então precisaremos aplicar as condições de existência da raiz (o radicando deve ser não-negativo) e evitar zeros no denominador.

Passo 2

Para a raiz quadrada 2x - 3 >= 0 temos a condição $2x - 3 \ge 0$ que implica $x \ge \tfrac{3}{2}$.

Passo 3

O denominador é $x^2 - 5x + 4$. Fatorando, obtemos $(x - 1)(x - 4)$, que não pode ser zero. Logo, $x \neq 1$ e $x \neq 4$.

Passo 4

Combinando ambas as condições, adotamos $x \ge \tfrac{3}{2}$ e excluímos $x = 4$ (note que $x = 1$ já está fora de $x \ge \tfrac{3}{2}$). Assim, o domínio é $[\tfrac{3}{2},4) \cup (4,\infty)$.

Resposta

O domínio de f é
$[\tfrac{3}{2},4) \cup (4,\infty)$.

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