Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
A questão pede o domínio da função
Aqui o conteúdo é análise de domínio envolvendo raízes de índice par: o numerador tem raiz de índice 4 (precisa do radicando ≥0) e o denominador tem raiz quadrada (radicando >0, pois não pode zerar).
Passo 2
Primeiro, garanto que o radicando da raiz de índice 4 seja não negativo:
. Logo
Passo 3
Agora exijo que o radicando da raiz quadrada seja positivo:
Para resolver isso, fatoro o polinômio. Testando raízes racionais, encontro que
$$2x3-3x2-23x+12=(x-4)(2x^2+5x-3).
Logo
Passo 4
Para saber onde esse produto é positivo, estudo os sinais nos intervalos determinados pelas raízes
. Como o fator 2>0, basta ver:
- Em
: todos os fatores dão . - Em
: sinais , excluído. - Em
: sinais .
Portanto
Passo 5
Finalmente, junto com a restrição
, o domínio é a interseção de
com onde o polinômio é positivo. Como em
o denominador zera, excluímos esses pontos. Assim o domínio é
$$(-3,\tfrac12)\cup(4,\infty).
$$
Resposta
O domínio é
.