Encontre o Domínio das seguintes funções
Passo 1
O que nos pedem: encontrar o domínio da função
.
Informações dadas e condições implícitas no enunciado:
a função envolve uma raiz quadrada
e uma divisão por
.
Pergunta a responder: para quais valores de a expressão que define
está bem definida (isto é, quais
pertencem ao domínio)?
Informações dadas e condições implícitas no enunciado:
Pergunta a responder: para quais valores de
Passo 2
Condição 1 — radicando não pode ser negativo: sempre que há
em funções reais, o que está dentro da raiz deve ser maior ou igual a zero. Portanto exigimos
Vou resolver essa desigualdade passo a passo. Primeiro isolamos:
Tirar raiz quadrada de ambos os lados (lembrando que isso dá condição em módulo) resulta em
Simplificando
:
. Assim a desigualdade em termos de
fica
Em notação de intervalos, a condição do radicando dá
(Observação numérica:
, só para intuir onde ficam os pontos.)
Passo 3
Condição 2 — denominador não pode ser zero: para a divisão
ser válida, é necessário
ou seja
Passo 4
Combinar as duas condições: o domínio deve conter apenas os
que satisfazem a condição do radicando (Passo 2) e, ao mesmo tempo, não podem ser
(Passo 3). Assim tomamos a interseção do conjunto do Passo 2 com o conjunto
.
Como
, o ponto
pertence ao intervalo
, então precisamos retirar
dessa parte. Portanto o domínio final em forma de união de intervalos é