Encontre o domínio das seguintes funções:
© raiz3-2 x-x^2 x in R /-3 <= x <= 1;

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função f(x)=raiz3-2x-x^2. Como temos uma raiz quadrada, a gente precisa garantir que o radicando seja não negativo, ou seja, 3-2x-x^2>=0.

Passo 2

Para resolver a desigualdade 3-2x-x^2>=0, primeiro encontramos as raízes da equação associada:
3 - 2x - x^2 = 0 Longrightarrow x^2 + 2x - 3 = 0
O discriminante é De, então as raízes são
x = -2 pm raiz162 = -2 pm 42 implies x = 1 ou x = -3

Passo 3

Como o coeficiente de x^2 em 3-2x-x^2 é -1 (parábola voltada para baixo), a região onde o radicando fica maior ou igual a zero está entre as raízes. Portanto, os valores de x que satisfazem a condição são exatamente aqueles entre -3 e 1.

Resposta

[-3, 1]

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