Encontre o domínio das seguintes funções de três variáveis:
f(x, y, z)=3 x y zraizx+y+z

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função de três variáveis
f(x,y,z)=3,x,y,zraizx+y+z
O conteúdo envolvido é determinar o domínio de uma função que tem uma raiz quadrada no denominador. Precisamos achar as restrições para que tudo seja bem–definido em R^3.

Passo 2

Para que a raiz quadrada raizx+y+z seja real, precisamos ter
x+y+z>= 0

Passo 3

Como essa raiz está no denominador, não podemos permitir que ela seja zero. Logo, além de x+y+z>=0, devemos ter
raizx+y+zneq 0Longrightarrow x+y+zneq 0

Passo 4

Combinando as duas condições x+y+z>=0 e x+y+zneq0, concluímos que a única restrição é
x+y+z>0

Resposta

O domínio de f é
(x,y,z)inR^3mid x+y+z>0

Exercícios relacionados