Encontre o domínio das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resumir o problema: queremos encontrar o domínio da função $ f(x, y) = \ln x + \ln y + \ln (10 - x - y)
\ln $) só está definido para números positivos.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para cada termo com logaritmo na função:
- $ \ln x $: Para que esse termo esteja definido, o argumento $ x $ precisa ser maior que zero. Ou seja, $ x > 0 $.
Passo 3
- $ \ln y $: Da mesma forma, para que esse termo esteja definido, o argumento $ y $ também precisa ser maior que zero. Portanto, $ y > 0 $.
Passo 4
- $ \ln (10 - x - y) $: Nesse caso, o argumento é $ 10 - x - y $. Para que o logaritmo esteja definido, precisamos que $ 10 - x - y > 0 $. Podemos reorganizar essa inequação para $ x + y < 10 $.
Passo 5
Agora, juntando todas as condições que encontramos:
- $ x > 0 $
- $ y > 0 $
- $ x + y < 10 $
Essas são as restrições que definem o domínio da função $ f(x, y) $.
Resposta
O domínio da função $ f(x, y) = \ln x + \ln y + \ln (10 - x - y) $ é o conjunto de todos os pares $ (x, y) $ tais que: