Encontre o domínio das seguintes funções:
f(x, y)=ln x+ln y+ln (10-x-y)

Passo 1

Vamos resumir o problema: queremos encontrar o domínio da função $ f(x, y) = \ln x + \ln y + \ln (10 - x - y) f(x, y) = ln x + ln y + ln (10 - x - y) çõçã \ln $) só está definido para números positivos.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para cada termo com logaritmo na função:
  1. $ \ln x $: Para que esse termo esteja definido, o argumento $ x $ precisa ser maior que zero. Ou seja, $ x > 0 $.

Passo 3

  1. $ \ln y $: Da mesma forma, para que esse termo esteja definido, o argumento $ y $ também precisa ser maior que zero. Portanto, $ y > 0 $.

Passo 4

  1. $ \ln (10 - x - y) $: Nesse caso, o argumento é $ 10 - x - y $. Para que o logaritmo esteja definido, precisamos que $ 10 - x - y > 0 $. Podemos reorganizar essa inequação para $ x + y < 10 $.

Passo 5

Agora, juntando todas as condições que encontramos:
  • $ x > 0 $
  • $ y > 0 $
  • $ x + y < 10 $
Essas são as restrições que definem o domínio da função $ f(x, y) $.

Resposta

O domínio da função $ f(x, y) = \ln x + \ln y + \ln (10 - x - y) $ é o conjunto de todos os pares $ (x, y) $ tais que:
f(x, y) = ln x + ln y + ln (10 - x - y)

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