Seja f: R R a função definida por f(x)=a x+b, com a e b números reais. Estude a monotonicidade da função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente estudar a monotonicidade da função , onde e são números reais. Monotonicidade, basicamente, nos diz se a função está sempre aumentando, sempre diminuindo ou se comporta de outra forma conforme o valor de . Para isso, vamos precisar entender como a inclinação da função, representada pelo coeficiente , influencia esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a função é uma função afim, que é uma reta no gráfico. O coeficiente é a inclinação dessa reta, ou seja, indica o quanto a função aumenta ou diminui quando aumenta.

Passo 3

Para estudar a monotonicidade, precisamos analisar o sinal do coeficiente :
  • Se , a função está crescendo. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta.
  • Se , a função está decrescendo. Aqui, conforme aumenta, diminui.
  • Se , a função é constante, já que não depende de .

Passo 4

Então, resumindo:
  • Com , a função é crescente.
  • Com , a função é decrescente.
  • Com , a função é constante.

Resposta

A função é:
  • Crescente se ;
  • Decrescente se ;
  • Constante se .

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