Seja
a função definida por
, com
e
números reais. Estude a monotonicidade da função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O problema pede para a gente estudar a monotonicidade da função
, onde
e
são números reais. Monotonicidade, basicamente, nos diz se a função está sempre aumentando, sempre diminuindo ou se comporta de outra forma conforme o valor de
. Para isso, vamos precisar entender como a inclinação da função, representada pelo coeficiente
, influencia esse comportamento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a função
é uma função afim, que é uma reta no gráfico. O coeficiente
é a inclinação dessa reta, ou seja, indica o quanto a função aumenta ou diminui quando
aumenta.
Passo 3
Para estudar a monotonicidade, precisamos analisar o sinal do coeficiente
:
- Se
, a função está crescendo. Isso significa que conforme aumenta, também aumenta. - Se
, a função está decrescendo. Aqui, conforme aumenta, diminui. - Se
, a função é constante, já que não depende de .
Passo 4
Então, resumindo:
- Com
, a função é crescente. - Com
, a função é decrescente. - Com
, a função é constante.
Resposta
A função
é:
- Crescente se
; - Decrescente se
; - Constante se
.