Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Esse exercício está na área de Cálculo, mais especificamente em Integração por Partes. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes várias vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
. Uma boa escolha é deixar o polinômio de lado e tratar o
como parte exponencial.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Agora precisamos resolver a nova integral:
. Vamos aplicar novamente a integração por partes.
Definindo:
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a integração por partes na nova integral:
Simplificando:
Passo 7
Agora, vamos resolver
aplicando novamente a integração por partes.
Definindo:
Calculando
e
:
Passo 8
Aplicando a integração por partes:
Simplificando:
Passo 9
Voltando para a integral anterior:
Simplificando:
Passo 10
Agora, substituindo de volta na integral original:
Distribuindo o
:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.