Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
x-y^2=25

Passo 1

O enunciado pede para encontrar duas funções y em termos de x que satisfaçam a relação implícita
x - y^2 = 25
O conteúdo é “funções definidas implicitamente” e para resolver usamos manipulações algébricas básicas e a definição de raiz quadrada.

Passo 2

Isolamos o termo y^2. Partindo de
x - y^2 = 25,
passamos y^2 para o outro lado e o 25 para o lado de y^2:
y^2 = x - 25

Passo 3

Para obter y, aplicamos a operação inversa de “elevar ao quadrado”, que é extrair raiz quadrada. Lembrando que há as raízes positiva e negativa, temos
y = pm raizx - 25

Passo 4

Verificamos o domínio: dentro da raiz deve ser não negativo, isto é,
x - 25 >= 0
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x >= 25
Portanto, as duas funções só estão definidas para x>=25.

Resposta

As duas funções são
y1(x) = raizx - 25, y2(x) = -raizx - 25,
com domínio x>=25.

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