Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar duas funções
em termos de
que satisfaçam a relação implícita
O conteúdo é “funções definidas implicitamente” e para resolver usamos manipulações algébricas básicas e a definição de raiz quadrada.
Passo 2
Isolamos o termo
. Partindo de
passamos
para o outro lado e o
para o lado de
:
Passo 3
Para obter
, aplicamos a operação inversa de “elevar ao quadrado”, que é extrair raiz quadrada. Lembrando que há as raízes positiva e negativa, temos
Passo 4
Verificamos o domínio: dentro da raiz deve ser não negativo, isto é,
logo
Portanto, as duas funções só estão definidas para
.
Resposta
As duas funções são
com domínio
.