Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
x^2-y^2=25

Passo 1

O enunciado dá a curva implícita
x^2-y^2=25
e pede para identificar duas funções y=f(x) que a definam de forma explícita.

Passo 2

Isolamos y^2 na relação dada:
y^2=x^2-25

Passo 3

Para obter y, extraímos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando que surgem duas soluções:
y = pmraizx^2-25

Passo 4

Como o radicando deve ser não-negativo, exigimos
x^2-25>=0 Longrightarrow |x|>=5

Resposta

y1(x)=raizx^2-25, y2(x)=-raizx^2-25,
com domínio |x|>=5.

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