Encontre duas funções definidas implicitamente pelas relações abaixo.
e) x+|y|=1

Passo 1

O enunciado dá a relação implícita x + |y| = 1. O conteúdo aqui é achar funções y(x) a partir de uma equação com valor absoluto, ou seja, desenrolar o |y| em dois casos.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o módulo:
|y| = 1 - x
Isso já mostra que só faz sentido para 1 - x >= 0, ou seja, x <= 1.

Passo 3

Agora usamos a definição de módulo em dois casos:
  • Se y >= 0, então |y| = y. Substituindo, temos y = 1 - x junto com a condição y >= 0 e x <= 1.
  • Se y < 0, então |y| = -y. Substituindo, vem -y = 1 - x Longrightarrow y = x - 1 junto com a condição y < 0 e x <= 1.

Passo 4

Dessa forma, obtemos duas funções implícitas que juntas descrevem toda a curva dada pela relação original.

Resposta

As duas funções são
y1(x) = 1 - x (para x <= 1 e y1 >= 0),
e
y2(x) = x - 1 (para x <= 1 e y2 < 0).

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