Encontre dy/dx por diferenciação implícita.
x+sen x y=-y+1

Passo 1

Temos a equação implícita x + sen(xy) = -y + 1. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, e vamos usar as regras: a derivada de sin(u) é cos(u),u' e a derivada de um produto x,y é x,y' + y.

Passo 2

Derivando ambos os lados em relação a x: do lado esquerdo, a derivada de x é 1, e a de sen(xy) é
cos(xy)cdotddx(xy) = cos(xy),(x,y' + y)
Do lado direito, a derivada de -y + 1 é
-y'
Logo, montamos
1 + cos(xy),(x,y' + y) = -y'

Passo 3

Expandindo e recolhendo as parcelas que contêm y':
1 + xcos(xy),y' + ycos(xy) = -y'
Passamos todos os termos com y' para o lado esquerdo e os restantes para o direito:
xcos(xy),y' + y' = -1 - ycos(xy)
Fatorando y':
y',(xcos(xy) + 1) = -1 - ycos(xy)

Passo 4

Agora é só isolar y'.

Resposta

dydx = -1 - ycos(xy)xcos(xy) + 1

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