Use a diferenciação logarítmica para calcular a derivada da função dada.
Passo 1
Neste exercício queremos derivar a função
usando diferenciação logarítmica. O conteúdo da matéria envolve a regra do logaritmo de produto, a regra de potência e a regra da cadeia.
Passo 2
Tomamos o logaritmo natural em ambos os lados da igualdade para simplificar as potências:
Passo 3
Derivamos ambos os lados em relação a
, usando que
:
$$
\frac{q’(x)}{q(x)}=\frac{3}{x}+11\frac{3x{2}-3}{x{3}-3x}+5\frac{2-3x{2}}{2x-x{3}}$$
Passo 4
Isolando
e retornando à expressão original de
, obtemos:
Resposta
q’(x)=x{3}(x{3}-3x){11}(2x-x{3}){5}\Bigl(\frac{3}{x}+11\frac{3x{2}-3}{x{3}-3x}+5\frac{2-3x{2}}{2x-x^{3}}\Bigr)