Encontre dy/dx.
Passo 1
Neste exercício, queremos derivar a função y = (ln x){(x2 - 1)}. O conteúdo envolve uma potência com base e expoente variáveis, e para isso usamos diferenciação logarítmica.
Passo 2
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados para facilitar a derivação:
Passo 3
Agora derivamos implicitamente. No lado esquerdo fica y’/y. No direito, aplicamos a regra do produto entre (x^2 - 1) e ln(ln x). A derivada de x^2 - 1 é 2x, e de ln(ln x) é 1/(ln x)\cdot1/x. Logo obtemos:
Multiplicando ambos os lados por y e lembrando que y = (ln x){(x2 - 1)}, chegamos à expressão da derivada.