Use a diferenciação logarítmica para calcular a derivada da função dada.
Passo 1
A função dada é
. O conteúdo aqui é diferenciação logarítmica, que consiste em tomar o logaritmo natural de ambos os lados para transformar produtos e quocientes em somas e diferenças, facilitando a derivação. Vamos precisar também das regras de derivada de
, de
e de funções polinomiais.
Passo 2
Tomamos o logaritmo de
:
Derivando ambos os lados em relação a
, usando
:
Passo 3
Isolamos
multiplicando os dois lados por
e então simplificamos:\