Encontre uma EDO
constantes, para a base dada.
a)
Resp.
b)
Resp.
c)
a)
b)
c)
Passo 1
O exercício pede para encontrar uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
cuja forma é
cuja forma é
de modo que suas soluções fundamentais (base da solução geral) sejam as funções dadas. Vamos usar a relação entre as raízes da equação característica e as soluções do tipo
.
Passo 2
Para o item (a), as soluções fundamentais são
e
. Isso indica raízes distintas
e
. A equação característica é dada por
ou seja,
Logo a EDO é
.
Passo 3
Para o item (b), as soluções fundamentais são
e
. Isso caracteriza uma raiz dupla
. A equação característica é
isto é,
Portanto a EDO é
.
Passo 4
Para o item ©, as soluções fundamentais são
e
, indicando raízes
e
. A equação característica fica
ou seja,
Logo a EDO é
.
Resposta
a) y’’ - 3y’ + 2y = 0; b) y’’ - 2\sqrt{3} y’ + 3y = 0; c) y’’ - 16y = 0