Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
Passo 1
O exercício pede para achar onde f(x,y,z)=x ln(yz) é contínua. O tema é continuidade de funções de várias variáveis e uso de funções compostas. Vamos precisar identificar o domínio de ln e usar o fato de que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas.
Passo 2
Para que ln(yz) esteja definido, precisamos ter yz>0. Isso exclui pontos onde y=0 ou z=0 e restringe (y,z) a dois casos: y>0 e z>0, ou y<0 e z<0.
Passo 3
Sabendo que a função identidade (x↦x), o produto ( (y,z)↦yz ) e ln sobre (0,∞) são contínuos, a composição x·ln(yz) também é contínua em todo ponto do domínio identificado.
Passo 4
Concluímos que f é contínua exatamente em todos os pontos em que yz>0.