Determine o conjunto de pontos em que a função é contínua.
f(x, y, z)=x ln (y z)

Passo 1

O exercício pede para achar onde f(x,y,z)=x ln(yz) é contínua. O tema é continuidade de funções de várias variáveis e uso de funções compostas. Vamos precisar identificar o domínio de ln e usar o fato de que soma, produto e composição de funções contínuas são contínuas.

Passo 2

Para que ln(yz) esteja definido, precisamos ter yz>0. Isso exclui pontos onde y=0 ou z=0 e restringe (y,z) a dois casos: y>0 e z>0, ou y<0 e z<0.

Passo 3

Sabendo que a função identidade (x↦x), o produto ( (y,z)↦yz ) e ln sobre (0,∞) são contínuos, a composição x·ln(yz) também é contínua em todo ponto do domínio identificado.

Passo 4

Concluímos que f é contínua exatamente em todos os pontos em que yz>0.

Resposta

(x,y,z)inR^3mid y z>0

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